МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
Управление образования Артемовского городского округа
МБОУ "СОШ № 19"
Приложение к ООП СОО
(ФГОС 2021 в соответствии с ФОП СОО),
утверждена приказом директора МБОУ «СОШ №19»
№51 от 06.06.2024г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1324427)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов

c. Лебедкино 2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку
логическое
мышление,
формируемое
при
изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при
изучении геометрии, как составляющей предметной области «Математика и
информатика» через обеспечение возможности приобретения и
использования более глубоких геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при

обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в
10–11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и

правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,

описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и

самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
 свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
 применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
 классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
 свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
 свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;

свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
 классифицировать
многогранники, выбирая основания для
классификации;
 свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
 выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
 строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
 вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
 свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
 свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
 выполнять действия над векторами;
 решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
 извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
 применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
 иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:




























свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;










доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Введение в стереометрию

23

1

2

Взаимное расположение прямых в
пространстве

6

1

3

Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве

8

4

Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве

25

5

Углы и расстояния

16

1

6

Многогранники

7

1

7

Векторы в пространстве

12

8

Повторение, обобщение и систематизация
знаний

5

2

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Аналитическая геометрия

15

1

2

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

15

1

3

Объём многогранника

17

1

4

Тела вращения

24

1

5

Площади поверхности и объёмы
круглых тел

9

1

6

Движения

5

1

7

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

17

2

102

8

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

1

Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка

1

1 неделя
сентября

2

Понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Основные
правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка

1

2 неделя
сентября

3

Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство

1

2 неделя
сентября

4

Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство

1

2 неделя
сентября

5

Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов

1

3 неделя
сентября

6

Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов

1

3 неделя
сентября

7

Аксиомы стереометрии и первые

1

3 неделя

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

следствия из них

сентября

8

Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них

1

4 неделя
сентября

9

Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и плоскостей

1

4 неделя
сентября

10

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

4 неделя
сентября

11

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

5 неделя
сентября

12

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

5 неделя
сентября

13

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

5 неделя
сентября

14

Метод следов для построения сечений

1

1 неделя
октября

15

Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей

1

1 неделя
октября

16

Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей

1

1 неделя
октября

17

Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

2 неделя
октября

18

Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

2 неделя
октября

19

Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

2 неделя
октября

20

Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

3 неделя
октября

21

Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников

1

3 неделя
октября

22

Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии

1

3 неделя
октября

23

Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"

1

24

Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные прямые в
пространстве

1

4 неделя
октября

25

Теорема о существовании и
единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на данной
прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью

1

4 неделя
октября

26

Параллельность трех прямых. Теорема о
трёх параллельных прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых

1

2 неделя
ноября

27

Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение разных
фигур в параллельной проекции

1

2 неделя
ноября

28

Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол
между прямыми

1

2 неделя
ноября

29

Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в пространстве

1

3 неделя
ноября

30

Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости.

1

3 неделя
ноября

1

4 неделя
октября

Свойства параллельности прямой и
плоскости

31

Геометрические задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
параллельностью прямых и плоскостей
в пространстве

1

3 неделя
ноября

32

Построение сечения, проходящего через
данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой. Расчёт
отношений

1

4 неделя
ноября

33

Параллельная проекция, применение для
построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы

1

4 неделя
ноября

34

Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей

1

4 неделя
ноября

35

Теорема о параллельности и
единственности плоскости, проходящей
через точку, не принадлежащую данной
плоскости и следствия из неё

1

5 неделя
ноября

36

Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения
при пересечении двух параллельных
плоскостей третьей

1

5 неделя
ноября

37

Свойства параллельных плоскостей: об
отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями

1

5 неделя
ноября

38

Повторение: теорема Пифагора на
плоскости

1

2 неделя
декабря

39

Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника

1

2 неделя
декабря

40

Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда

1

2 неделя
декабря

41

Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде

1

3 неделя
декабря

42

Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости

1

3 неделя
декабря

43

Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости

1

3 неделя
декабря

44

Теорема о существовании и
единственности прямой, проходящей
через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости

1

4 неделя
декабря

45

Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках

1

4 неделя
декабря

46

Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках

1

4 неделя
декабря

47

Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из точки на
прямую

1

5 неделя
декабря

48

Перпендикуляр и наклонная.

1

5 неделя

Построение перпендикуляра из точки на
прямую

декабря

49

Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)

1

5 неделя
декабря

50

Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)

1

1 неделя
января

51

Угол между скрещивающимися
прямыми

1

1 неделя
января

52

Поиск перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных
плоскостей

1

2 неделя
января

53

Ортогональное проектирование

1

2 неделя
января

54

Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции

1

2 неделя
января

55

Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции

1

3 неделя
января

56

Симметрия в пространстве
относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках

1

3 неделя
января

57

Признак перпендикулярности прямой и
плоскости как следствие симметрии

1

3 неделя
января

58

Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости

1

4 неделя
января

59

Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости

1

4 неделя
января

60

Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой

1

4 неделя
января

61

Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний

1

5 неделя
января

62

Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и плоскостей в
пространстве"

1

63

Повторение: угол между прямыми на
плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема
косинусов

1

1 неделя
февраля

64

Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве

1

2 неделя
февраля

65

Геометрические методы вычисления
угла между прямыми в многогранниках

1

2 неделя
февраля

66

Двугранный угол. Свойство линейных
углов двугранного угла

1

2 неделя
февраля

67

Перпендикулярные плоскости. Свойства
взаимно перпендикулярных плоскостей

1

3 неделя
февраля

68

Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости

1

3 неделя
февраля

69

Прямоугольный параллелепипед; куб;
измерения, свойства прямоугольного
параллелепипеда

1

3 неделя
февраля

1

5 неделя
января

70

Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё

1

4 неделя
февраля

71

Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости

1

4 неделя
февраля

72

Повторение: скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в стандартных
многогранниках

1

4 неделя
февраля

73

Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние
между скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях

1

5 неделя
февраля

74

Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости

1

5 неделя
февраля

75

Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с помощью
перпендикулярной плоскости

1

1 неделя
марта

76

Трёхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема Пифагора,
теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла

1

2 неделя
марта

77

Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле

1

2 неделя
марта

78

Контрольная работа "Углы и
расстояния"

1

79

Систематизация знаний "Многогранник
и его элементы"

1

3 неделя
марта

80

Пирамида. Виды пирамид. Правильная

1

3 неделя

1

3 неделя
марта

пирамида

марта

81

Призма. Прямая и наклонная призмы.
Правильная призма

1

4 неделя
марта

82

Прямой параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед, куб

1

4 неделя
марта

83

Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера

1

4 неделя
марта

84

Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Правильные и полуправильные
многогранники

1

1 неделя
апреля

85

Контрольная работа "Многогранники"

1

86

Понятие вектора на плоскости и в
пространстве

1

2 неделя
апреля

87

Сумма векторов

1

2 неделя
апреля

88

Разность векторов

1

2 неделя
апреля

89

Правило параллелепипеда

1

3 неделя
апреля

90

Умножение вектора на число

1

3 неделя
апреля

91

Разложение вектора по базису трёх
векторов, не лежащих в одной
плоскости

1

3 неделя
апреля

92

Скалярное произведение

1

4 неделя
апреля

93

Вычисление угла между векторами в

1

4 неделя

1

1 неделя
апреля

пространстве

апреля

94

Простейшие задачи с векторами

1

4 неделя
апреля

95

Простейшие задачи с векторами

1

1 неделя
мая

96

Простейшие задачи с векторами

1

2 неделя
мая

97

Простейшие задачи с векторами

1

2 неделя
мая

98

Обобщение и систематизация знаний

1

3 неделя
мая

99

Обобщение и систематизация знаний

1

3 неделя
мая

100

Итоговая контрольная работа

1

1

4 неделя
мая

101

Итоговая контрольная работа

1

1

4 неделя
мая

102

Обобщение и систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

4 неделя
мая
6

0

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

1

Повторение темы "Координаты вектора
на плоскости и в пространстве"

1

1 неделя
сентября

2

Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"

1

2 неделя
сентября

3

Повторение темы "Вычисление угла
между векторами в пространстве"

1

2 неделя
сентября

4

Повторение темы "Уравнение прямой,
проходящей через две точки"

1

2 неделя
сентября

5

Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках

1

3 неделя
сентября

6

Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках

1

3 неделя
сентября

7

Векторное произведение

1

3 неделя
сентября

8

Линейные неравенства, линейное
программирование

1

4 неделя
сентября

9

Линейные неравенства, линейное
программирование

1

4 неделя
сентября

10

Аналитические методы расчёта угла
между прямыми в многогранниках

1

4 неделя
сентября

11

Аналитические методы расчёта угла
между плоскостями в многогранниках

1

5 неделя
сентября

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

12

Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах

1

5 неделя
сентября

13

Нахождение расстояний от точки до
плоскости в кубе

1

5 неделя
сентября

14

Нахождение расстояний от точки до
плоскости в правильной пирамиде

1

1 неделя
октября

15

Контрольная работа "Аналитическая
геометрия"

1

16

Сечения многогранников: стандартные
многогранники

1

1 неделя
октября

17

Сечения многогранников: метод следов

1

2 неделя
октября

18

Сечения многогранников: стандартные
плоскости, пересечения прямых и
плоскостей

1

2 неделя
октября

19

Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения

1

2 неделя
октября

20

Параллельные прямые и плоскости:
расчёт отношений

1

3 неделя
октября

21

Параллельные прямые и плоскости:
углы между скрещивающимися
прямыми

1

3 неделя
октября

22

Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии многогранников

1

3 неделя
октября

23

Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех

1

4 неделя
октября

1

1 неделя
октября

перпендикулярах
24

Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин в
многогранниках

1

4 неделя
октября

25

Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия

1

4 неделя
октября

26

Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия

1

2 неделя
ноября

27

Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия

1

2 неделя
ноября

28

Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия

1

2 неделя
ноября

29

Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия

1

3 неделя
ноября

30

Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"

1

31

Объём тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда

1

3 неделя
ноября

32

Задачи об удвоении куба, о квадратуре
куба; о трисекции угла

1

4 неделя
ноября

33

Стереометрические задачи, связанные с
объёмом прямоугольного

1

4 неделя
ноября

1

3 неделя
ноября

параллелепипеда
34

Прикладные задачи, связанные с
вычислением объёма прямоугольного
параллелепипеда

1

4 неделя
ноября

35

Объём прямой призмы

1

5 неделя
ноября

36

Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов прямой призмы

1

5 неделя
ноября

37

Прикладные задачи, связанные с
объёмом прямой призмы

1

5 неделя
ноября

38

Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
наклонной призмы

1

2 неделя
декабря

39

Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
пирамиды

1

2 неделя
декабря

40

Формула объёма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом

1

2 неделя
декабря

41

Формула объёма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом

1

3 неделя
декабря

42

Стереометрические задачи, связанные с
объёмами наклонной призмы

1

3 неделя
декабря

43

Стереометрические задачи, связанные с
объёмами пирамиды

1

3 неделя
декабря

44

Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом наклонной
призмы

1

4 неделя
декабря

45

Прикладные задачи по теме "Объёмы

1

4 неделя

тел", связанные с объёмом пирамиды

декабря

46

Применение объёмов. Вычисление
расстояния до плоскости

1

4 неделя
декабря

47

Контрольная работа "Объём
многогранника"

1

48

Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности

1

5 неделя
декабря

49

Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.
Площадь поверхности цилиндра

1

5 неделя
декабря

50

Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус

1

1 неделя
января

51

Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания

1

1 неделя
января

52

Усечённый конус. Изображение
конусов и усечённых конусов

1

2 неделя
января

53

Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса

1

2 неделя
января

54

Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса

1

2 неделя
января

55

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса

1

3 неделя
января

56

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса

1

3 неделя
января

57

Прикладные задачи, связанные с
цилиндром

1

3 неделя
января

1

5 неделя
декабря

58

Прикладные задачи, связанные с
цилиндром

1

4 неделя
января

59

Сфера и шар

1

4 неделя
января

60

Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара

1

4 неделя
января

61

Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара

1

5 неделя
января

62

Уравнение сферы. Площадь сферы и её
частей

1

5 неделя
января

63

Симметрия сферы и шара

1

1 неделя
февраля

64

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью

1

2 неделя
февраля

65

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью

1

2 неделя
февраля

66

Прикладные задачи, связанные со
сферой и шаром

1

2 неделя
февраля

67

Повторение: окружность на плоскости,
вычисления в окружности, стандартные
подобия

1

3 неделя
февраля

68

Различные комбинации тел вращения и

1

3 неделя

многогранников

февраля

69

Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"

1

3 неделя
февраля

70

Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"

1

4 неделя
февраля

71

Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"

1

72

Объём цилиндра. Теорема об объёме
прямого цилиндра

1

4 неделя
февраля

73

Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
конуса

1

5 неделя
февраля

74

Площади боковой и полной
поверхности конуса

1

5 неделя
февраля

75

Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов цилиндра,
конуса

1

1 неделя
марта

76

Прикладные задачи по теме "Объёмы и
площади поверхностей тел"

1

2 неделя
марта

77

Объём шара и шарового сектора.
Теорема об объёме шара. Площадь
сферы. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов
шара, шарового сегмента и шарового
сектора

1

2 неделя
марта

78

Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом шара и
площадью сферы. Соотношения между

1

3 неделя
марта

1

4 неделя
февраля

площадями поверхностей и объёмами
подобных тел

79

Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов тел и площадей
поверхностей

1

80

Контрольная работа "Площади
поверхности и объёмы круглых тел"

1

81

Движения пространства. Отображения.
Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений

1

4 неделя
марта

82

Виды движений: параллельный
перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг
прямой

1

4 неделя
марта

83

Преобразования подобия. Прямая и
сфера Эйлера

1

4 неделя
марта

84

Геометрические задачи на применение
движения

1

1 неделя
апреля

85

Контрольная работа "Векторы в
пространстве"

1

86

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве"

1

2 неделя
апреля

87

Обобщающее повторение 11 понятий и

1

2 неделя

3 неделя
марта

1

1

3 неделя
марта

1 неделя
апреля

методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"

апреля

88

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"

1

2 неделя
апреля

89

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"

1

3 неделя
апреля

90

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"

1

3 неделя
апреля

91

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы
круглых тел"

1

3 неделя
апреля

92

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы
круглых тел"

1

4 неделя
апреля

93

Итоговая контрольная работа

1

1

4 неделя
апреля

94

Итоговая контрольная работа

1

1

4 неделя
апреля

95

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

1

1 неделя
мая

96

История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

1

2 неделя
мая

97

История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

1

2 неделя
мая

98

История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

1

3 неделя
мая

99

История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

1

3 неделя
мая

100

История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

1

4 неделя
мая

101

История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

1

4 неделя
мая

102

История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и

1

4 неделя
мая

компьютерных технологий
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

8

0